Παραδείγματα υπολογισμού ηλεκτροκινητήρων DC, BLDC, Stepper

Παραδείγματα εφαρμογής και υπολογισμοί της ροπής και της ισχύος ηλεκτροκινητήρων

Παράδειγμα 1
Έστω ότι θέλουμε ένα όχημα να κινείται με ταχύτητα ν = 3cm/sec από ηλεκτροκινητήρα που περιστρέφεται με 1RPM, ή 1στρ/λεπτό, ή 1στρ/60sec ή αλλιως με συχνότητα f = 1στρ/60sec.
Ζητούμενο είναι να υπολογισθεί η ακτίνα του τροχού του οχήματος
Λύση
Εδώ ισχύουν οι γνωστές σχέσεις της φυσικής που συνδέουν την κυκλική με την ευθύγραμμη κίνηση

                                   v = ω*r                    ω = 2*π*f
Όπου:
v είναι η γραμμική ταχύτητα
ω είναι γωνιακή ταχύτητα και f είναι η συχνότητα περιστροφής (δηλ. στροφές/δευτερόλεπτο) και r είναι η ακτίνα του τροχού.
Οι 2 πιο πάνω σχέσεις αποδεικνύονται πολύ εύκολα, αφού με κάθε μια πλήρη περιστροφή του τροχού διανύεται διάστημα ίσο με 2*π*r, ενώ η ταχύτητα δίνεται από τη σχέση v=x*t (διάστημα*χρόνο)
Η επιθυμητή ταχύτητα οχήματος v = 3cm/sec
Από τη σχέση ω =2*π*f   --> ω = 6,28*1στρ/60sec --> ω = 0,105
Από τη σχέση ν = ω*r προκύπτει --> r = v/ω --> r = 3/0,105   -->   r = 28,6cm

Παράδειγμα 2
Έστω ότι έχουμε ηλεκτρoκινητήρα με τα τεχνικά χαρακτηριστικά:
Ροπή ακινησίας ή εκκίνησης Stall Torque = 4,5 N*m (Είναι η μέγιστη ροπή που παράγεται από τον ηλεκτρικό κινητήρα όταν η ταχύτητα εξόδου του είναι 0 rpm)
Ρεύμα ακινησίας ή εκκίνησης Stall Current = 3,5 amps
Τάση 12V
Ζητούμενο είναι να υπολογισθεί εάν μπορεί να χρησιμοποιηθεί ο ηλεκτροκινητήρας αυτός για την ανύψωση φορτίου 5kg χρησιμοποιώντας βραχίονα μήκους 0,5 m.
Λύση
Υπολογίζουμε τη δύναμη που απαιτείται για την ανύψωση του φορτίου των 5 κιλών
Εδώ ισχύει η γνωστή σχέση της φυσικής για τη ροπή

                                    T = F * d
όπου F είναι η δύναμη, m είναι η μάζα, a είναι η επιτάχυνση της βαρύτητας, Τ είναι η ροπή και d η απόσταση
Ως γνωστό 1Kg = 9,81Newton           οπότε F = 5 kg x 9,81 = 49,05 Newton

Αντικαθιστώντας στην πιο πάνω σχέση υπολογίζεται η ροπή που απαιτείται για την ανύψωση του φορτίου με το βραχίονα σε
T = F * d   --> Τ = 49,05Newton * 0,5 m --> Τ = 24,525 N*m

Συμπέρασμα. Δεν μπορούμε να εκτελέσουμε αυτήν την ανύψωση, επειδή η ροπή Stall του ηλεκτροκινητήρα μας είναι μικρότερη από τη ροπή που απαιτείται για την ανύψωση. Για να μπορέσει να γίνει ανύψωση θα πρέπει ή να μειώσουμε το μήκος του βραχίονα, ή να επιλέξουμε έναν άλλον ηλεκτροκινητήρα με μεγαλύτερη ροπή εκκίνησης Stall.

Παράδειγμα 3
Να υπολογισθεί η ισχύς και το ρεύμα που πρέπει να διαθέτει ο ίδιος ηλεκτροκινητήρας για την ανύψωση του ίδιου φορτίου των 5kg χρησιμοποιώντας έναν βραχίονα μήκους 5cm=0,05m.
Έστω ότι θέλουμε ο κινητήρας να περιστρέφεται με 100στροφές/λεπτό (60 δευτερόλεπτα). Η γωνιακή ταχύτητα ω υπολογίζεται όπως στο παράδειγμα1 σε ω=2*π*f =2*3,14*100/60 --> ω = 10,05 rad/sec

Ως γνωστό η ισχύς δίνεται από τις σχέσεις:
Μηχανική ισχύς                          P = T * ω για την κυκλική              (όπου ω είναι η γωνιακή ταχύτητα)
Μηχανική ισχύς                         P = F*v για τη γραμμική κίνηση   (όπου v είναι η γραμμική ταχύτητα)
Ηλεκτρική ισχύς                        P = V * I για την ηλεκτρική ισχύ σε Watts

Η δύναμη F υπολογίστηκε στο Παράδειγμα 2 σε F= 5 kg * 9,81 --> F = 49,05 Ν
Η ροπή Τ που απαιτείται για αυτήν τη λειτουργία υπολογίζεται σε: T = F * d --> Τ = 49,05 N * 0,05 m --> Τ = 2,45 N*m

Αντικαθιστώντας στη σχέση P = T*ω=T*2πf --> P = 2,45 N*m * 10,05 rad/sec       --> Ρ = 25,7 Watt
Λύνοντας τη σχέση P = V*I ως προς το ρεύμα του ηλεκτροκινητήρα προκύπτει: I = P / V --> I = 25,7 / 12 --> I = 2,14 Amperes
Συμπεράσματα
Επομένως ο ηλεκτροκινητήρας είναι κατάλληλος αφού:
--Η απαιτούμενη ροπή είναι Τ = 2,45 N*m μικρότερη από τη ροπή Stall εκκίνησης 4,5 N*m του ηλεκτροκινητήρα (λόγω μείωσης του μήκους του βραχίονα)
--Το απαιτούμενο ρεύμα I = 2,14 Amperes είναι μικρότερο από το ρεύμα εκκίνησης Stall 3,5 Ampere του ηλεκτροκινητήρα.

Ροπή
Πολύ σημαντικό θέμα είναι η ροπή των ηλεκτροκινητήρων. Δείχνει την ικανότητα οδήγησης φορτίου με συγκεκριμένες στροφές. Μετριέται σε N*m (Newton meters) ή σε Kg*cm (Kilogram centimeters) (1N*m=10Kg*cm). Eίναι η δύναμη που παράγει ο κινητήρας στις διάφορες ταχύτητες περιστροφής του. Η μέγιστη τιμή ροπής κάθε κινητήρα, που ονομάζεται και ροπή ακινητοποίησης, είναι η ροπή που παράγει όταν το φορτίο που αντιμετωπίζει είναι τόσο μεγάλο, ώστε να τον ακινητοποιεί. Η ροπή που αναπτύσσεται όταν ο ρότορας ενός stepper motor μετακινείται κατά ένα βήμα ονομάζεται ροπή μετακίνησης.
Από τις καμπύλες προκύπτει τo συμπέρασμα ότι αυξάνόμενης της ταχύτητας περιστροφής του ηλεκτροκινητήρα, μειώνετα η ροπή του και όσο αυξάνεται το ρεύμα τόσο αυξάνεται η ροπή.

Παράδειγμα 4
Έστω ότι απαιτείται να υπολογισθεί η ροπή του κινητήρα που απαιτείται για την ενεργοποίηση των τροχών κίνησης ενός οχήματος.
Λύση
Η ακόλουθη προσέγγιση είναι απλώς ένας τρόπος για την επίλυση αυτού του προβλήματος.
Ας υποθέσουμε ότι το όχημα θα κινείται από δύο κινητήριους τροχούς δηλ. θα υποστηρίζεται από δύο ελεύθερα περιστρεφόμενους τροχούς. Το βάρος του οχήματος παριστάνεται με W και για αυτό το απλό παράδειγμα θα υποθέσουμε ότι το βάρος αυτό κατανέμεται ομοιόμορφα και στους 4 τροχούς, όπως φαίνεται στο Σχήμα παρακάτω.
Μελλοντικά προβλέπεται να δημοσιευτούν και άλλοι χρήσιμοι υπολογισμοί .......................
,

Ροπή και ισχύς ηλεκτροκινητήρα